Die sogenannte Druckkündigung (also die Kündigung aufgrund von Druck durch Kollegen oder Kunden) ist rechtlich möglich.
Als Arbeitgeber haben Sie aber auch eine Fürsorgepflicht für Ihre Mitarbeiter und müssen sich schützend vor diese stellen. Daher sind Druckkündigungen nicht mal eben so schnell zulässig.
Wichtig: Kündigungen sind immer nur das letzte Mittel. Prüfen Sie also immer zunächst, ob Sie den fraglichen Mitarbeiter nicht anders einsetzen können, durch eine Versetzung beispielsweise. Wenn es diese Möglichkeit gibt, wird die Kündigung schwer haltbar sein.
Druckkündigung bei Kundenbeschwerden
Die bloße Unzufriedenheit eines Kunden reicht nicht als Kündigungsgrund. Allerdings kann die Unzufriedenheit aufgrund fehlerhafter Arbeit eine Abmahnung des Mitarbeiters rechtfertigen.
Ernsthafte Konsequenzen angedroht?
Anders sieht es aus, wenn der Kunde konkrete ernsthafte und schwerwiegende Konsequenzen androht, falls Sie den Mitarbeiter nicht kündigen. Typische Beispiele sind der Abbruch der geschäftlichen Beziehungen oder die Beauftragung eins Konkurrenzunternehmens.
Wer droht?
Die bloße Drohung Ihres Kunden reicht nicht, um eine Druckkündigung zu rechtfertigen.
Die Drohung muss schon von einem zu der Entscheidung über die Änderung der Geschäftsbeziehung befugten Entscheider auf Kundenseite kommen, also z. B. durch die Geschäftsführung.
Meine Empfehlung: Gehen Sie davon aus, dass es zu einem Arbeitsgerichtsverfahren kommen wird. Gut ist es dann, wenn Sie die Ursache der Kundendrohung und die Androhung der Konsequenzen durch einen Entscheidungsträger schwarz auf weiß belegen können.
Bitten Sie also die Geschäftsführung, Ihnen den Vorfall und die daraus drohenden Konsequenzen schriftlich mitzuteilen.